После абсолютно упругого столкновения тела массой

Удар (или соударение) — это столкно­вение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Исходя из данного определения, кроме явлений, которые можно отнести к ударам в прямом смысле этого слова

Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключает­ся в том, что кинетическая энергия относи­тельного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара име­ет место перераспределение энергии меж­ду соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего пре­жнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально глад­ких поверхностей. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффици­ентом восстановления :

Если для сталкивающихся тел =0, то такие тела называются абсолютно неупру­гими, если =1—абсолютно упругими.

На практике для всех тел 0 m2.

Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (v’1 v’1) (рис.20);

2) При m1=m2 выражения (15.6) и (15.7) будут иметь вид

т. е. шары равной массы «обмениваются» скоростями.

Если массы шаров m1 и m2, их скоро­сти до удара v1 и v2, то, используя закон сохранения импульса, можно записать

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигал­ся шар, обладающий большим импульсом. В частном случае если массы шаров равны (m1=m2), то

Выясним, как изменяется кинетиче­ская энергия шаров при центральном аб­солютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними дей-

ствуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механи­ческой энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «по­теря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту «потерю» можно определить по раз­ности кинетической энергии тел до и после удара:

Если ударяемое тело было первона­чально неподвижно (v2=0), то

Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то v >m2), тогда vv1 и практически вся энергия затрачи­вается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

• В чем различие между понятиями энергии и работы?

• Как найти работу переменной силы?

• Какую работу совершает равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движу­щемуся по окружности?

• Что такое мощность? Вывести ее формулу.

• Дайте определения и выведите формулы для известных вам видов механической энергии. • Какова связь между силой и потенциальной энергией?

• Почему изменение потенциальной энергии обусловлено только работой консервативных сил?

• В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняет­ся?

• Необходимо ли условие замкнутости системы для выполнения закона сохранения механической энергии?

• В чем физическая сущность закона сохранения и превращения энергии? Почему он является фундаментальным законом природы?

• Каким свойством времени обусловливается справедливость закона сохранения механической энергии?

• Что такое потенциальная яма? потенциальный барьер?

• Какие заключения о характере движения тел можно сделать из анализа потенциальных кри­вых?

• Как охарактеризовать положения устойчивого и неустойчивого равновесия? В чем их разли­чие?

• Как определить скорости тел после центрального абсолютно упругого удара? Следствием каких законов являются эти выражения?

3.1. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максималь­ную мощности подъемного устройства, если масса груза 10 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с. [1) 170 Дж; 2) 85 Вт; 3) 173 Вт |

3.2. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг. Пренебрегая сопротивле­нием воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая энергия 60 Дж; 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения. [1) 17,4 м/с; 2) 88,6 Дж ]

3.3. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна скатываться тележ­ка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом 10 м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба. [25 м]

3.4. Пуля массой m= 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v = 500 м/с, попадает в балли­стический маятник длиной l= 1 м и массой М = 5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника. [ 18°30′ ]

3.5. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле от расстояния r до

Определить значение r, соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это положение положением устойчивого равновесия? [r = 2А/В]

3.6. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой m1 ударяется в по­коящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого тела уменьшается в n= 1,5 ра­за. Определить: 1) отношение m1/m2; 2) кинетическую энергию T’2, с которой начнет двигать­ся второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела T1 = 1000 Дж. [ 1) 5; 2) 555 Дж ]

Читайте также:  Подтягивания с весом и без веса

* У. Гамильтон (1805—1865) — ирланд­ский математик и физик.

Источник

АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют решать задачи в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Удар — это столкновение двух тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Тела во время удара претерпевают деформацию и кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров. Рассмотрим это на примере удара двух шаров массами m1и m2, двигающихся со скоростями v1 и v2 до удара и со скоростями v1 1 и v2 1 после удара.

Проведя соответствующие преобразования, получим

ПРИМЕРЫ:

а) m1 = m2.Если второй шар был до удара неподвижен, v2 = 0,

то после удара остановится первый шар (v1 1 = 0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (v2 1 = v1);

При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой. При таком ударе центры шаров не только сближаются из-за деформации, но и скользят по поверхности друг друга. Возникшие при этом силы трения приводят к изменению скорости шаров и возникновению вращательного движения. Если силы трения отсутствуют, то тангенциальные силы во время столкновения не возникают и, следовательно, тангенциальные скорости шаров изменяться не будут. Нормальные составляющие скорости после удара можно определить на основании закона сохранения количества движения и закона сохранения энергии так же, как и при центральном ударе. После нецентрального соударения шары разлетаются под углом друг к другу.

Рис. 31. Нецентральное упругое соударение шаров одинаковой массы. d – прицельное расстояние.

Источник

Удар (или соударение) — это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Исходя из данного определения, кроме явлений, которые можно отнести к ударам в прямом смысле этого слова

Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления :

Если для сталкивающихся тел =0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если =1—абсолютно упругими.

На практике для всех тел 0 m2.

Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (v’1 v’1) (рис.20);

2) При m1=m2 выражения (15.6) и (15.7) будут иметь вид

т. е. шары равной массы «обмениваются» скоростями.

Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара v1 и v2, то, используя закон сохранения импульса, можно записать

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае если массы шаров равны (m1=m2), то

Выясним, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними дей-

ствуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту «потерю» можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2=0), то

Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то v >m2), тогда vv1 и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

• В чем различие между понятиями энергии и работы?

• Как найти работу переменной силы?

• Какую работу совершает равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?

• Что такое мощность? Вывести ее формулу.

• Дайте определения и выведите формулы для известных вам видов механической энергии. • Какова связь между силой и потенциальной энергией?

• Почему изменение потенциальной энергии обусловлено только работой консервативных сил?

• В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняется?

• Необходимо ли условие замкнутости системы для выполнения закона сохранения механической энергии?

Читайте также:  Пловец теряет в весе за дистанцию

• В чем физическая сущность закона сохранения и превращения энергии? Почему он является фундаментальным законом природы?

• Каким свойством времени обусловливается справедливость закона сохранения механической энергии?

• Что такое потенциальная яма? потенциальный барьер?

• Какие заключения о характере движения тел можно сделать из анализа потенциальных кривых?

• Как охарактеризовать положения устойчивого и неустойчивого равновесия? В чем их различие?

• Как определить скорости тел после центрального абсолютно упругого удара? Следствием каких законов являются эти выражения?

3.1. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максимальную мощности подъемного устройства, если масса груза 10 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с. [1) 170 Дж; 2) 85 Вт; 3) 173 Вт |

3.2. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая энергия 60 Дж; 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения. [1) 17,4 м/с; 2) 88,6 Дж ]

3.3. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом 10 м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба. [25 м]

3.4. Пуля массой m= 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v = 500 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l= 1 м и массой М = 5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника. [ 18°30′ ]

3.5. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле от расстояния r до

Определить значение r, соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это положение положением устойчивого равновесия? [r = 2А/В]

3.6. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой m1 ударяется в покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого тела уменьшается в n= 1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2; 2) кинетическую энергию T’2, с которой начнет двигаться второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела T1 = 1000 Дж. [ 1) 5; 2) 555 Дж ]

* У. Гамильтон (1805—1865) — ирландский математик и физик.

Источник

Удар абсолютно упругих и абсолютно неупругих тел

Удар – это столкновение двух или более тел при котором взаимодействие длится очень короткое время. При ударе в телах возникают столь значительные силы, что внешними силами можно пренебречь. Соударяющиеся тела можно тогда считать замкнутой системой и применять к ним законы сохранения импульса и энергии.

Тела во время удара претерпевают деформацию. Кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.

Удар называется абсолютно упругим, если после удара возникающая в теле деформация полностью исчезает, и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до столкновения снова превращается в кинетическую энергию.

Пусть два шара массами и движутся со скоростями и .

Согласно закону сохранения импульса

(1)

Закон сохранения энергии

(2).

Перепишем (1) в виде

(3)

(4)

Разделив последнее выражение на (3), имеем

Выразив из этого выражения

(5)

и подставив его в (3), получим

.

.

.

2) Абсолютно неупругий центральный удар

Тело испытывает необратимую деформацию. Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию (тепло). Закон сохранения механической энергии не выполняется, а закон сохранения импульса выполняется. Оба тела движутся с одинаковой скоростью. При неупругом ударе систему двух тел можно рассматривать как диссипативную.

Из закона сохранения импульса имеем

Суммарная кинетическая энергия уменьшается. Так как часть ее переходит в тепло. Происходит рассеяние энергии. Ее уменьшение можно рассчитать

Лекция 5.
Динамика вращательного движения твердого тела.

1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Кинетическая энергия.

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг оси О-O 1.

Выделим точку с массой . Она движется по окружности радиуса . Скорость ее Угловая скорость для всех точек тела одинакова. Кинетическая энергия точки с массой .равна

(1)

(2)

(3)

Кинетическую энергию всего тела можно найти сложив энергии всех точек, составляющих твердое тело

(4)

Величина (5)

Кинетическая энергия вращающегося тела равна

.

Сравнивая полученное выражение с кинетической энергией поступательного движения (), следует что момент инерции вращательного движения – мера инертности тела. В случае катящихся тел, например шара или цилиндра, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

где — масса катящегося тела, — скорость центра масс тела, — момент и

инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс.

Источник

Удар (или соударение) — это столкно­вение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Исходя из данного определения, кроме явлений, которые можно отнести к ударам в прямом смысле этого слова

Читайте также:  Что есть на диете после обеда

Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключает­ся в том, что кинетическая энергия относи­тельного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара име­ет место перераспределение энергии меж­ду соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего пре­жнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально глад­ких поверхностей. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффици­ентом восстановления :

Если для сталкивающихся тел =0, то такие тела называются абсолютно неупру­гими, если =1—абсолютно упругими.

На практике для всех тел 0 m2.

Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (v’1 v’1) (рис.20);

2) При m1=m2 выражения (15.6) и (15.7) будут иметь вид

т. е. шары равной массы «обмениваются» скоростями.

Если массы шаров m1 и m2, их скоро­сти до удара v1 и v2, то, используя закон сохранения импульса, можно записать

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигал­ся шар, обладающий большим импульсом. В частном случае если массы шаров равны (m1=m2), то

Выясним, как изменяется кинетиче­ская энергия шаров при центральном аб­солютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними дей-

ствуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механи­ческой энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «по­теря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту «потерю» можно определить по раз­ности кинетической энергии тел до и после удара:

Если ударяемое тело было первона­чально неподвижно (v2=0), то

Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то v >m2), тогда vv1 и практически вся энергия затрачи­вается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

• В чем различие между понятиями энергии и работы?

• Как найти работу переменной силы?

• Какую работу совершает равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движу­щемуся по окружности?

• Что такое мощность? Вывести ее формулу.

• Дайте определения и выведите формулы для известных вам видов механической энергии. • Какова связь между силой и потенциальной энергией?

• Почему изменение потенциальной энергии обусловлено только работой консервативных сил?

• В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняет­ся?

• Необходимо ли условие замкнутости системы для выполнения закона сохранения механической энергии?

• В чем физическая сущность закона сохранения и превращения энергии? Почему он является фундаментальным законом природы?

• Каким свойством времени обусловливается справедливость закона сохранения механической энергии?

• Что такое потенциальная яма? потенциальный барьер?

• Какие заключения о характере движения тел можно сделать из анализа потенциальных кри­вых?

• Как охарактеризовать положения устойчивого и неустойчивого равновесия? В чем их разли­чие?

• Как определить скорости тел после центрального абсолютно упругого удара? Следствием каких законов являются эти выражения?

3.1. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максималь­ную мощности подъемного устройства, если масса груза 10 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с. [1) 170 Дж; 2) 85 Вт; 3) 173 Вт |

3.2. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг. Пренебрегая сопротивле­нием воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая энергия 60 Дж; 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения. [1) 17,4 м/с; 2) 88,6 Дж ]

3.3. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна скатываться тележ­ка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом 10 м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба. [25 м]

3.4. Пуля массой m= 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v = 500 м/с, попадает в балли­стический маятник длиной l= 1 м и массой М = 5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника. [ 18°30′ ]

3.5. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле от расстояния r до

Определить значение r, соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это положение положением устойчивого равновесия? [r = 2А/В]

3.6. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой m1 ударяется в по­коящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого тела уменьшается в n= 1,5 ра­за. Определить: 1) отношение m1/m2; 2) кинетическую энергию T’2, с которой начнет двигать­ся второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела T1 = 1000 Дж. [ 1) 5; 2) 555 Дж ]

* У. Гамильтон (1805—1865) — ирланд­ский математик и физик.

Источник

Как сделать быстро и легко
Adblock
detector